ニュートンの３次式とB-Spline表現形式の曲線の差異

前回、LibreCADの紹介で曲線の表示形式について、LibreCADとAutoCADのDXF表現には曲線の定義そのものの差異が存在するのではないかと記載した。ニュートンの３次補間式の構成曲線とB-Spline曲線の違いについて、小生なりの見解を記してみたい。

下図で黄色の箇所は曲線状で３０度の右上上がり接線の交点が存在する範囲を示している。(歯形係数を求める過程)

区間分割数が少ない場合、構成する個々の曲線群は３次式の性格を帯びている。しかし、区間分割数を多くしてゆくと、個々の曲線群は３次式の形態を保ちながらも、おそらくはB-spline曲線と同じ曲線に収束してゆく気がする。ExcelVBAは行列演算は５０回までの制約があったようで、前後の計算を除いて４８回に制限されていると思う。しかし、Open形式のLibreではその制限はゆるやかになり、曲線の性質はB-Splineと実際上、ほとんど同一とみなしてもよい曲線になっていると思うのである。